Komposiittirakenteiden mekaaniset mallit pohjautuvat samoihin lähtökohtiin kuin muutkin rakennemallit. Kirjan rakennetarkasteluissa tehtäviä perusoletuksia ovat materiaalien homogeenisuus ja lineaariselastinen käyttäytyminen.

Homogeenisuus tarkoittaa, että materiaalin ominaisuudet ovat kaikkialla samanlaiset. Tämä oletus pätee hyvin komposiitin aineosille. Kun aineosista muodostetaan komposiitti, lopputulos on aina epähomogeeninen. Rakenteeltaan yksinkertainen komposiitti voidaan kuitenkin ajatella makroskooppisesti homogeeniseksi eli makroskaalassa samanlaiseksi eri tarkastelupisteissä. Esimerkiksi kuitulujitetun kerroksen ominaisuudet ovat samanlaiset kaikissa kerrostason pisteissä, jolloin sitä voidaan tarkastella makroskooppisesti homogeenisena.

Materiaalin tai materiaaliyhdistelmän lineaariselastinen käyttäytyminen tarkoittaa, että muodonmuutokset materiaalissa kasvavat suoraan verrannollisina kuormaan ja häviävät, kun kuormitus poistetaan. Tämä oletus voidaan yleensä tehdä, kun kuormitus on riittävän alhainen ja lyhytaikainen. Rakenteellisissa sovellutuksissa eniten käytetyille kuitulujitetuille komposiiteille oletus on varsin hyvä, koska lujittavat kuidut käyttäytyvät katkeamiseensa asti likimain lineaariselastisesti.

Tavanomaisten rakenteiden mekaanisissa malleissa rakennemateriaali oletetaan yleensä myös isotrooppiseksi, mikä tarkoittaa sitä, että materiaalin ominaisuudet ovat tarkastelusuunnasta riippumattomat. Oletus on järkevä joissakin tapauksissa myös komposiiteille. Esimerkiksi täyteaineiset ja lyhyillä, satunnaisesti suuntautuneilla kuiduilla lujitetut muovit ovat makroskaalassa isotrooppisia. Suunnatuilla kuiduilla lujitetut muovit ovat sen sijaan aina anisotrooppisia eli niiden ominaisuudet ovat tarkastelusuunnasta riippuvaiset.

Matriisimuovit voidaan käytännössä useimmiten olettaa isotrooppisiksi. Lujitekuidulla pituussuuntaiset ominaisuudet voivat poiketa poikittaissuuntaisista ominaisuuksista. Ominaisuudet poikittaistasossa ovat kuitenkin likimain tarkastelusuunnasta riippumattomat. Lujitekuitu on tällöin tasoisotrooppinen (transversely isotropic) ja sen poikittaistasoa kutsutaan isotropiatasoksi.

Kuitulujitettujen kerrosten ominaisuudet ovat myös suuntautuneet, mutta eivät mielivaltaisella tavalla. Yhdensuuntaiskerroksen ominaisuudet kuituja vastaan kohtisuorassa tasossa ovat kaikissa suunnissa likimain samanlaiset, joten kerros voidaan olettaa tässä tasossa makroskaalassa tasoisotrooppiseksi. Myös mattolujitettu kerros on makroskaalassa tasoisotrooppinen, koska lujitematossa kuidut ovat satunnaisesti suuntautuneet. Mattokerroksella isotropiataso on kuitenkin kerrostaso. Kudoksella lujitetulla kerroksella ei enää ole isotropiatasoa. Rakenne omaa kuitenkin kolme pääsuuntien (kuitusuunnat ja paksuussuunta) määrittelemää tasoa, joiden suhteen ominaisuudet ovat symmetriset. Tällaisen kerroksen tai vastaavasti käyttäytyvän muun materiaalisysteemin sanotaan olevan ortotrooppinen.

Komposiittirakenteiden mekaanisessa mallinnuksessa käytetyt termit ja merkinnät selvitetään tarkemmin seuraavissa kappaleissa lähtöoletuksia vastaten.

2.5.1 Jännitykset ja venymät

Materiaalin kuormitustila kuvataan tavallisesti jännityksinä. Määrittelyn mukaan jännitys on kuorma pinta-alayksikköä kohti. Jännitykset jaetaan veto- ja puristuskuormien aiheuttamiin normaalijännityksiin ja leikkausvoimien aiheuttamiin leikkausjännityksiin.

Yleisessä tapauksessa materiaalin jännitystilan kuvaamiseen tarvitaan kuusi jännityskomponenttia. Kuvan 2.12 xyz-koordinaatistossa nämä ovat koordinaattiakselien suuntaiset normaalijännitykset ja leikkausjännitykset akselien määrittelemissä tasoissa.

Jännitystila esitetään usein jännityskomponenttien määrittelemänä jännitysvektorina. Komponenttien järjestys vektorissa on sovittava. Tässä kirjassa vektoriesitystä käytetään erityisesti laminaattien mekaniikkaa käsittelevässä luvussa 8. Komponenttien järjestys lokaalissa 123-koordinaatistossa ja globaalissa xyz-koordinaatistossa määritellään seuraavasti:

Kuva 2.12 Materiaalin yleinen jännitystila.

                                                                    (2.1)

Kuormitus aiheuttaa materiaaliin muodonmuutoksia, jotka esitetään normaalivenyminä ja liukumina. Määritelmän mukaan normaalivenymät e_x, e_y ja e_z ovat materiaalin suhteelliset pituuden muutokset x-, y– ja z-akselien suunnissa (kuva 2.13):

                                                                (2.2)

Liukuma eli liukukulma radiaaneina kuvaa leikkausjännityksen aikaansaamaa muodonmuutosta (kuva 2.13). Se voidaan määritellä kahdella tavalla, kokonaisliukumana g_xy tai kokonaisliukuman puolikkaana e_xy = g_xy/2 (kuva 2.13). Tässä kirjassa leikkausmuodonmuutos kuvataan yleisemmän käytännön mukaisesti kokonaisliukumana, jota usein myös kutsutaan tekniseksi liukumaksi.

Kuva 2.13 Materiaalin normaalivenymä ja liukuma.

Mekaniikkatarkasteluissa (luku 8) venymätilat esitetään jännitystiloja vastaten venymäkomponenttien muodostamina vektoreina:

                                                                     (2.3)

Ohuissa levy- ja laattarakenteissa paksuussuuntainen normaalijännitys s_z ja levytasoa vastaan kohtisuorissa tasoissa vaikuttavat leikkausjännitykset t_yz ja t_zx ovat usein merkityksettömän pieniä. Tällöin jännitysvektorit supistuvat muotoon:

                                                                                          (2.4)

Oletuksen s_z = t_yz = t_zx = 0 mukaista jännitystilaa kutsutaan tasojännitystilaksi, joka on myös luvun 8 mekaniikkatarkastelujen lähtökohta.

Tavallisesti ohuiden rakenteiden venymätarkastelut voidaan myös rajoittaa levytasoon, jolloin venymävektorit supistuvat luvussa 8 käytettyyn muotoon:

                                                                                           (2.5)

2.5.2 Laminaatin kuormitukset

Komposiittirakenteet ovat tavallisesti ohuita tai ohuehkoja laminaatteja, joita kuormittavat tasovoimat, momentit ja tasoa vastaan kohtisuorat leikkausvoimat. Yleisen käytännön mukaan kuormat määritellään laminaatin leveysyksikköä kohti. Voiman yksikkö on näin N/m ja momentin Nm/m.

Tasovoimille xy-koordinaatistossa käytetään merkintöjä N_x, N_y ja N_xy, joista kaksi ensimmäistä ovat akselien suunnissa vaikuttavat normaalivoimat ja kolmas xy-tasossa vaikuttava leikkausvoima. Laminaattiin vaikuttavat tasovoimat esitetään tavallisesti vektorimuodossa:

                                                                                         (2.6)

Momenteille käytetään vastaavasti merkintöjä M_x, M_y ja M_xy. Yleisen käytännön mukaisesti M_x on laminaattia x-akselin suunnassa taivuttava momentti, M_y laminaattia y-akselin suunnassa taivuttava momentti ja M_xy laminaattiin kohdistuva vääntömomentti. On syytä huomata, että käytäntö poikkeaa lujuusopin normaalikäytännöstä, jossa taivutusmomentin alaindeksi määrittelee akselin, jonka ympäri taivutus vaikuttaa. Tasovoimien tapaan laminaatin pisteessä vaikuttavat momentit esitetään tavallisesti vektorimuodossa:

                                                                                      (2.7)

Laminaattitasoa vastaan kohtisuoria leikkausvoimia merkitään Q_x:llä ja Q_y:llä. Näistä edellinen on zx-tasossa, jälkimmäinen yz-tasossa vaikuttava leikkausvoima leveysyksikköä kohti. Nämäkin voimat esitetään yleensä vektorimuodossa:

                                                                        (2.8)

Voimien ja momenttien positiiviset suunnat määritellään kuvan 2.14 mukaisesti.

Kuva 2.14 Laminaattia kuormittavien voimien ja momenttien positiiviset suunnat.

2.5.3 Laminaatin venymät

Tasovoimat ja taivutusmomentit aiheuttavat laminaattiin venymiä. Laminaatin poikkileikkaustasojen oletetaan säilyvän kuormituksessa tasoina, jolloin laminaatin tasovenymät ovat z-koordinaatin lineaarisia funktioita. Venymätila voidaan kuvata keskitason venyminä ja taivutusvenyminä:

                                        (2.9)

missä yläindeksi 0 viittaa laminaatin keskitason venymiin ja yläindeksi f taivutusvenymiin (kuva 2.15).

Kuva 2.15 Laminaatin venymätila yhdistetyssä tasokuormituksessa ja taivutuksessa.

Lausekkeesta (2.9) saadaan edelleen kuvassa 2.15 esitetyt ylä- ja alapinnan venymät, kun z-koordinaatin arvoiksi annetaan z = – h/2 (yläpinta) ja z = h/2 (alapinta). Edellisen perusteella keskitason venymät ja taivutusvenymät voidaan myös esittää laminaatin pintavenymien avulla:

                                      (2.10)

missä yläindeksi t viittaa laminaatin yläpintaan ja yläindeksi b laminaatin alapintaan.

2.5.4 Laminaatin jännitykset

Laminaattirakenteen todellisen jännitystilan kuvaaminen ei ole yhtä suoraviivaista kuin homogeenisesta ja isotrooppisesta materiaalista valmistetun rakenteen. Erilaisista kerroksista ja kerrossuuntauksista johtuen jännitykset vaihtelevat kerroksesta toiseen. Jännityksiä arvioidaan yleensä olettamalla kerrokset makroskooppisesti homogeenisiksi. Tällä oletuksella lineaariselastisesti käyttäytyvistä kerroksista muodostetun laminaatin tasojännitysjakautuma on epäjatkuva: jännitys on kunkin kerroksen sisällä z-koordinaatin lineaarinen funktio, mutta muuttuu hyppäyksellä kahden erilaisen tai erisuuntaisen kerroksen rajapinnassa. Tätä havainnollistaa kuvassa 2.16 esitetty symmetrisen laminaatin jännitysjakautuma taivutuksessa.

Kuva 2.16 Symmetrisen laminaatin tasovenymä ja tasojännitys taivutuksessa.

Käytännön tarkasteluissa laminaatinkin kuormitustilaa kuvataan jännityksillä. Kyseessä eivät kuitenkaan ole todelliset jännitykset vaan keskimääräiset, ns. normalisoidut jännitykset. Normalisoitu tasojännitys määritellään yksinkertaisesti jakamalla laminaattiin kohdistuva tasokuorma laminaatin paksuudella. Normalisoitu tasojännitysvektori on näin ollen

                                                                     (2.11)

missä yläindeksi 0 viittaa normalisoituun arvoon.

Normalisoitu taivutusjännitys on laminaatin pinnalla vaikuttava näennäinen jännitys vastaten jännitysjakautumaa, joka on z-koordinaatin lineaarinen funktio, vaihtaa merkkiään laminaatin keskitasossa ja aiheuttaa saman venymätilan kuin todellinen kuorma (kuva 2.17). Näin määritellen normalisoitujen taivutusjännitysten ja momenttien välillä on yhteys:

                                                                  (2.12)

missä yläindeksi f viittaa normalisoituun taivutusjännitykseen.

Kuva 2.17 Symmetrisen laminaatin tasojännitysjakautuma taivutuksessa ja normalisoitu taivutusjännitys.

Isotrooppisen, lineaariselastisen materiaalin käyttäytymistä aksiaalikuormituksessa kuvaa Hooken laki

                                                                                                                  (2.13)

missä kokeellisesti määritettävä kimmomoduli E ilmaisee materiaalin jäykkyyden veto-/puristuskuormituksessa. Kuormitus aiheuttaa muodonmuutosta myös kuormaa vastaan kohtisuorassa suunnassa. Tämän muodonmuutoksen määrittelee niin ikään kokeellisesti määritettävä materiaalin Poissonin vakio n :

                                         (2.14)

Materiaalin jäykkyyden leikkauskuormituksessa määrittelee kimmomodulia E vastaava liukumoduli G:

                                                                                                                   (2.15)

Kimmomodulia, liukumodulia ja Poissonin vakiota kutsutaan materiaalin kimmoarvoiksi. Ne määrittelevät täysin isotrooppisen, lineaariselastisen materiaalin käyttäytymisen staattisessa kuormituksessa. Kimmoarvoista vain kaksi on riippumatonta. Niiden välillä voidaan osoittaa olevan yhteys:

                                                                                                          (2.16)

Lineaariselastisten laminaattien käyttäytymistä kuvataan vastaavilla kimmoarvoilla. Laminaattien anisotrooppisuudesta johtuen kimmoarvot ovat kuitenkin tarkastelusuunnasta tai tarkastelutasosta riippuvaiset.  Lisäksi on huomattava, että laminaatin kimmomoduli kuvaa sen todellisen venymän ja keskimääräisen eli normalisoidun jännityksen välisen yhteyden.

Ominaisuuksien suuntautumisesta johtuen laminaatin kimmomodulia ilmoitettaessa on aina ilmaistava tarkastelusuunta. Suunta ilmaistaan alaindeksillä. Kirjassa modulit indeksoidaan samaan tapaan kuin venymät ja jännitykset. Esimerkiksi suure E₁ on kerroksen kimmomoduli akselin 1 suunnassa, E_x vastaavasti laminaatin kimmomoduli x-akselin suunnassa. Liukumodulin alaindeksoinnilla osoitetaan tarkastelutaso. Esimerkiksi G₁₂ on kerroksen liukumoduli 12-tasossa, G_xy laminaatin liukumoduli xy-tasossa.

Poissonin vakio varustetaan niin ikään kahdella alaindeksillä, joista toinen kuvaa kuormituksen suunnan ja toinen tätä vastaan kohtisuoran suunnan, jonka suhteellisen venymän Poissonin vakio kuvaa. Kirjassa indeksien järjestys vastaa yleisintä käytäntöä, jossa ensimmäinen indekseistä kuvaa kuormituksen suunnan. Näin esimerkiksi Poissonin vakio n_xy kuvaa laminaatin suhteellisen venymän y-akselin suunnassa, kun laminaattia kuormitetaan x-akselin suunnassa.

Kerrosrakenteen seurauksena laminaatin tasojäykkyyttä kuvaavat modulit eivät kuvaa sen taivutusjäykkyyttä. Laminaatille onkin erikseen määritettävä taivutuskimmomodulit, joiden suunta on myös osoitettava. Taivutusmodulien symboleja ovat tässä kirjassa E^f ja G^f varustettuna tarkastelusuunnan tai -tason osoittavin alaindeksein.

Lopuksi on huomattava, että kimmo- ja liukumodulit sekä Poissonin vakiot eivät kaikissa tapauksissa riitä kuvaamaan laminaatin käyttäytymistä täydellisesti. Täydellisempi malli laminaatin käyttäytymiselle esitetään luvussa 8.

2.5.6 Laminaatin lujuudet

Laminaatin lujuusarvot ovat laminaatin normalisoituja jännityksiä sen pettämishetkellä. Kimmoarvojen tapaan lujuus on tarkastelusuunnasta riippuvainen. Tarkastelusuunta tai -taso osoitetaan lujuusarvojen symboleissa vastaavaan tapaan kuin kimmoarvojen symboleissa.

Monille laminaateille on tyypillistä vaiheittainen pettäminen. Tietyn kuormitustason alapuolella laminaatti pystyy kantamaan kuormat vaurioitumatta. Kun tämä kuormitustaso ylitetään, laminaattiin syntyy vaurioita, jotka ovat pääosin paikallisia matriisimurtumia ja matriisi/kuitu-sidosten pettämisiä. Kuormituksen kasvaessa vauriot lisääntyvät ja lopulta laminaatti pettää. Vauriorajaa vastaavaa normalisoitua jännitystä kutsutaan kirjassa vaurioitumisjännitykseksi ja lopullisen pettämisen aiheuttavaa jännitystä murtojännitykseksi. Lujuusarvojen symboleissa kuormitus- ja pettämistapa osoitetaan tarkastelusuunnan tai -tason ohella alaindeksissä seuraavasti:

• t tarkoittaa vetokuormitusta (tension)
• c tarkoittaa puristuskuormitusta (compression)
• f tarkoittaa vaurioitumisjännitystä (first failure stress)
• u tarkoittaa murtojännitystä (ultimate stress).

Esimerkiksi laminaatin lopullisen pettämisen aiheuttavan x-akselin suuntaisen normalisoidun vetojännityksen symboli on s_x,tu. Vastaavasti symboli t_xy,f tarkoittaa vaurioitumisjännityksen normalisoitua arvoa xy-tason leikkauskuormituksessa.

Kirjallisuutta

1. Terminologian sanasto. Tekniikan sanastokeskus TSK 9. Offset-Repro Oy, Helsinki 1986.
2. Muovitermit. Muoviyhdistys ry, Jyväskylä 1992.
3. Engineered Materials Handbook, Volume 1, Composites. ASM International, USA 1987.
4. Lee S.M. (ed.), Dictionary of Composite Materials Technology. Technomic Publishing Company, Inc., USA 1989.

”Kieli on väline, jonka avulla toisaalta jäsennämme ympäröivää maailmaa, toisaalta välitämme ja vastaanotamme viestejä. Yleiskielen rinnalle on kehittynyt erikoiskieliä, jotka poikkeavat yleiskielestä ennen kaikkea sanastoltaan. Esimerkiksi tieteen ja tekniikan osa-alueilla viestin välittyminen täsmällisesti ja yksiselitteisesti on ehdottoman tärkeää, ja tämä asettaa suuret vaatimukset erikoisalan kielelle.” [1]

Komposiittirakenteet ovat eräs tieteen ja tekniikan osa-alue, jolla on oma erikoiskielensä. Alue on kehittynyt nopeasti ja osittain ennalta arvaamattomasti, minkä seurauksena termistö ja teknisissä tarkasteluissa käytettävät merkinnät eivät ole täysin vakiintuneet. Tässä luvussa kuvataan kirjassa käytetyt tärkeimmät termit ja merkinnät. Ne on valittu yleisintä käytäntöä vastaten. Vierasperäisille termeille on pyritty löytämään kuvaava suomenkielinen vastine. Mikäli tässä ei ole onnistuttu, vierasperäistä termiä on käytetty sellaisenaan tai muunnettuna suomen kieleen sopivaksi. Lukua täydentää kirjan lopussa esitetty sanasto ja symboliluettelo.

Seuraava luku: 2.1    Komposiitit