Mikromekaanisissa laskentamalleissa komposiitin ominaisuuksia arvioidaan lähtien aineosien ominaisuuksista, seossuhteista ja järjestäytymisestä. Käyttökelpoisia malleja on kyetty kehittämään vain yksinkertaisille komposiiteille. Tyypillisesti malleilla arvioidaan kuitulujitetun kerroksen käyttäytymistä kuitusuuntien ja kerrostason määrittelemissä pääsuunnissa ja -tasoissa. Seuraavat tarkastelut rajoitetaankin näihin malleihin. Mallit tietenkin kuvaavat myös vastaavien samansuuntaisista kerroksista muodostettujen laminaattien käyttäytymistä.

Mallien lähtöoletuksena on aineosien lineaariselastinen käyttäytyminen. Lujitekuidut oletetaan lisäksi tasoisotrooppisiksi, matriisimuovi isotrooppiseksi ja tarkasteltava kerros huokosettomaksi.

8.1.1   Kimmoarvot

Kuitulujitetun kerroksen kimmoarvoille voidaan johtaa yksinkertaiset lausekkeet lähtien komponenttien kimmoarvoista sekä kuitujen ja matriisin seossuhteesta. Lausekkeita kutsutaan sekoituskaavoiksi.

Yhdensuuntaiskerroksen kimmomoduli kuitusuunnassa

Kun yhdensuuntaiskerrosta kuormitetaan lujitteiden suunnassa (kuva 8.1), lujite­kuidut ja muoviaine kantavat kuormia rinnakkain. Tällöin kummankin materiaalin voidaan olettaa venyvän kuormituksen suunnassa saman verran. Toisin sanoen kuitusuunnassa 1 aineosien venymät ja kerroksen venymä ovat yhtä suuret:

                                                                                                            (8.1)

Lausekkeessa alaindeksi f viittaa kuituun ja alaindeksi m matriisiin. Venymää vastaavat aineosien kantamat kuormat F_f ja F_m ovat:

                                                                   (8.2)

missä A_f ja A_m ovat kuitujen ja matriisiaineen kokonaispinta-alat kerroksen poikkileikkauksessa, E_fL on lujitekuidun kimmomoduli pituussuunnassa ja E_m on matriisimuovin kimmomoduli. Kerroksen kimmomodulille E₁ saadaan tästä

                                                         (8.3)

missä V_f ja V_m ovat lujitekuitujen ja matriisin suhteelliset osuudet kerroksen poikkileikkauksessa eli aineosien tilavuusosuudet kerroksessa.

Lausekkeen (8.3) mukaisesti yhdensuuntaiskerroksen kimmomoduli kuitusuunnassa saadaan summaamalla lujitteen ja muoviaineen kimmomodulit niiden tilavuusosuuksien suhteessa. Lausekkeen mukaisesti jäykkyys kasvaa lineaarisesti lujitteen tilavuusosuuden kasvaessa (kuva 8.1).

Lausekkeen johtamisessa tehty oletus vastaa käytännössä hyvin todellisuutta eli sen antama arvio on lähellä oikeaa, kokeellisesti saatavaa arvoa.

Kuva 8.1 Sekoituskaavan mukainen yhdensuuntaiskerroksen kimmomoduli kuitusuunnassa kuitujen tilavuusosuuden funktiona, esimerkkilujitteena SM-hiilikuitu ja matriisina epoksi.

Yhdensuuntaiskerroksen Poissonin vakio

Tarkastelemalla vastaavin oletuksin kerroksen muodonmuutoksia suunnissa 1 ja 2, kun kuormitus vaikuttaa kuitujen suunnassa 1, saadaan Poissonin vakiolle n₁₂ lauseke

                                                              (8.4)

missä n_fLT on lujitekuidun Poissonin vakio kuidun pituussuuntaisessa kuormituksessa ja n_m on matriisin Poissonin vakio. Lauseke vastaa muodoltaan jäykkyydelle E₁ saatua lauseketta. Lausekkeen käytön kannalta on huomattava, että siinä esiintyvä lujitekuidun Poissonin vakio n_fLT ei ole suoraan mitattavissa. Arvo voidaan määrittää yhdensuuntaiskerrokselle mitatun Poissonin vakion ja lausekkeen (8.4) avulla.

Yhdensuuntaiskerroksen kimmomoduli poikittaissuunnassa

Poikittaissuunnassa 2 kuitujen ja muovin voidaan ajatella olevan sarjaan kytketyt (kuva 8.2). Olettamalla jännitys lujitteessa ja muoviaineessa yhtä suureksi, muodostamalla lauseke kerroksen venymälle ja jakamalla jännitys venymällä saadaan kimmomodulille suunnassa 2 lauseke:

                                                                 (8.5)

missä alaindeksi T viittaa kuidun poikittaissuuntaan (Transverse). Esimerkki lausekkeen mukaisesta kimmomodulista kuitujen tilavuusosuuden funktiona on kuvassa 8.2.

Kuva 8.2 Sekoituskaavan mukainen yhdensuuntaiskerroksen kimmomoduli kuituja vastaan kohtisuorassa suunnassa kuitujen tilavuusosuuden funktiona, esimerkkilujitteena SM-hiilikuitu ja matriisina epoksi.

Lausekkeen johtamisessa tehty vakiojännitysoletus on karkea, joten lausekkeen antama arvo voi poiketa huomattavasti mitatusta arvosta. Lisäksi on huomattava, että lujitekuidun poikittainen kimmomoduli ei ole suoraan mitattavissa. Arvo voidaan määrittää mittaamalla yhdensuuntaiskerroksen poikittainen kimmomoduli E₂ ja laskemalla arvo E_fT:lle lausekkeesta (8.5).

Yhdensuuntaiskerroksen liukumoduli kerrostasossa

Kerroksen liukumoduli G₁₂ voidaan arvioida olettamalla leikkausjännitys samaksi kuiduissa ja matriisissa (kuva 8.3). Olettamalla edelleen, että kerroksen kokonaisliukuma on aineosien liukumien summa, saadaan liukumodulille lauseke:

                                                             (8.6)

missä G_fLT  ja G_m ovat lujitekuitujen ja matriisin liukumodulit. Lauseke on muodoltaan poikittaiselle kimmomodulille E₂ saatua lauseketta (8.5) vastaava (kuva 8.3). Lujitekuidun liukumoduli määritetään tavallisesti kerrokselle mitatun liukumodulin perusteella lauseketta (8.6) käyttäen.

Kuva 8.3 Sekoituskaavan mukainen yhdensuuntaiskerroksen liukumoduli kuitujen tilavuusosuuden funktiona, esimerkkilujitteena SM-hiilikuitu ja matriisina epoksi.

Yhdensuuntaiskerroksen muut kimmoarvot

Yhdensuuntaiskerroksen Poissonin vakio kerrostasoa vastaan kohtisuorassa kuormituksessa voidaan johtaa vastaavalla oletuksella kuin kimmomoduli E₂, toisin sanoen olettamalla kuormituksen suuntaiset jännitykset lujitteessa ja matriisissa yhtä suuriksi. Poissonin vakiolle saadaan lauseke:

                                                                                   (8.7)

missä n_m on matriisin Poissonin vakio ja n_fTT lujitekuidun Poissonin vakio poikittaistasossa.  

Ottamalla huomioon, että yhdensuuntaiskerros on tasoisotrooppinen eli käyttäytyy poikittaistasossa isotrooppisesti saadaan muille kimmoarvoille:

                                                                                                      (8.8)

Kudos- ja mattokerrosten kimmomodulit

Pituussuuntaiselle kimmomodulille saatu sekoituskaava (8.3) soveltuu modifioituna myös muiden kuin yhdensuuntaiskerrosten kimmomodulien arviointiin. Kudoksella lujitetun kerroksen jäykkyyksille pääsuunnissa saadaan yleensä kohtuullinen likiarvo sisällyttämällä sekoituskaavaan lujitteista vain tarkastelusuuntaan suunnatut kuidut. Voidaan ajatella, että ”unohtamalla” poikittaissuuntaiset lujitteet kompensoidaan tarkastelusuunnassa olevien kuitujen tehokkuutta alentava mutkaisuus. Tällä oletuksella kimmomodulin lauseke voidaan kirjoittaa muotoon:

                                                          (8.9)

missä tehokkuuskerroin α on tarkastelusuuntaan suunnattujen lujitteiden osuus koko lujitemää­rästä. Esimerkiksi tasavaltaisille kudoksille α = 1/2.

Lauseketta (8.9) käytetään eri tehokkuuskertoi­men arvolla myös tasomaisella matolla ja kolmiulotteisesti suuntautuneella hakkeella lujitettujen komposiittien jäykkyyksien arviointiin. Mattolujitteisen rakenteen jäykkyydelle on todettu saatavan kohtuullinen likiarvo tehokkuuskertoimen arvolla α = 3/8. Hakelujitteiselle rakenteelle on vastaavasti käytetty arvoa α = 1/5.

8.1.2     Laajenemiskertoimet

Yhdensuuntaiskerroksen laajenemiskertoimille voidaan johtaa kimmoarvojen sekoituskaavoja vastaavat lausekkeet.

Kuitujen suuntaiselle lämpölaajenemiskertoimelle saadaan lauseke tarkastelemalla lämpötilan muutoksen aiheuttamia kuitujen suuntaisia jännityksiä lujitekuiduissa ja matriisissa. Vapaassa laajenemisessa jännitysten aiheuttamien voimien summan on oltava nolla. Tästä ehdosta saadaan lämpölaajenemiskertoimelle:

                                                                                    (8.10)

missä a_fL on lujitekuidun lämpölaajenemiskerroin pituussuunnassa ja a_m on matriisiaineen lämpölaajenemiskerroin. Poikittaissuuntaiselle lämpölaajenemiskertoimelle saadaan lauseke tarkastelemalla lujitteen ja muovin yhdistelmää sarjaan kytkettynä systeeminä:

                       (8.11)

Luvun 6 mukaisesti laminaattien kosteuslaajenemista voidaan tarkastella vastaavasti kuin lämpölaajenemista. Yhdensuuntaiskerroksen kosteuslaajenemista pääsuunnissa 1, 2 ja 3 voidaankin arvioida kaavoilla (8.10) ja (8.11), kun lämpölaajenemiskertoimet korvataan vastaavilla kosteuslaajenemiskertoimilla.

8.1.3   Lujuusarvot

Mikromekaanisia laskentamalleja on kehitetty myös yhdensuuntais- ja ristikkäislujitettujen rakenteiden lujuuden arviointiin. Yksinkertaisimmat näistä perustuvat oletukseen, että yhdistel­märakenne kantaa kuormituksia, kunnes ensiksi pettävän materiaalikomponentin murtolujuus (tai murtovenymä) ylitetään. Oletus on useimmiten runsaasti optimistinen lähinnä jännityskeskittymi­en, huokoisuuden ja tartunnan heikkouden takia. Esimerkiksi E-lasikuidun murtovenymä on lähes 5 %. Samaan murtovenymään yltävät monet epoksit. Kun nämä yhdistetään yhdensuuntais­laminaatiksi, murtovenymä lujitteiden suunnassa on tyypillisesti vain 2…4 %. Lujuuden arviointiin kehitettyjen mikromekaanisten mallien puutteista johtuen niitä ei tässä yhteydessä tarkastella. Käytännössä kerrosten, ja tarvittaessa myös laminaattien lujuudet tulee aina määrittää kokeellisesti käytettyjä materiaaleja ja käytettyä valmistusmenetelmää vastaten.