Laminaatin kestävyyttä arvioidaan tutkimalla laminaatin muodostavien kerrosten venymä-/jännitystilan kriittisyyttä. Kerrosten venymät ja jännitykset määritetään kappaleen 8.3.8 mukaisesti.
Kerroksen venymä-/jännitystilan kriittisyyttä arvioidaan vertaamalla kerroskoordinaatiston jännityksiä tai venymiä peruskuormitustapauksissa määritettyihin kerrosten lujuuksiin tai murtovenymiin. Vertailutapoja eli ns. murtokriteereitä on vuosien mittaan kehitetty lukuisia. Erona kriteereissä on se, miten yhdistetty jännitys-/venymätila eli tasojännityskomponenttien s1, s2 ja t12 tai tasovenymäkomponenttien e1, e2 ja g12 vuorovaikutus otetaan huomioon. Sovelletun periaatteen perusteella kriteerit voidaan jakaa kolmeen pääryhmään seuraavasti:
- Riippumattomissa kriteereissä (independent criteria) johtopäätökset kerroksen kestävyydestä tehdään vertaamalla erikseen kerroskoordinaatiston jännityksiä tai venymiä mitattuihin lujuuksiin tai murtovenymiin. Toisin sanoen kriteerit eivät ota huomioon jännitys-/venymäkomponenttien mahdollista vuorovaikutusta.
- Täysin interaktiivisissa kriteereissä (fully interactive criteria) otetaan huomioon kaikkien jännitys-/venymäkomponenttien vuorovaikutus. Toisin sanoen oletetaan, että kolmen komponentin yhdessä määrittelemä jännitys-/venymätila on kerroksen kestävyyden kannalta aina erilainen kuin yksittäisten jännitys-/venymäkomponenttien määrittelemät jännitystilat.
- Osittain interaktiiviset kriteerit (partly interactive criteria) ovat nimensä mukaisesti riippumattomien ja täysin interaktiivisten kriteerien välimuotoja.
Murtokriteerien matemaattinen esitystapa on murtofunktio, joka tasojännitystilaa vastaten konstruoidaan seuraavin periaattein:

(8.96a,b)
Lausekkeiden mukaisesti murtofunktion minimiarvo on nolla vastaten tilannetta, jossa kerros on täysin kuormittamaton. Funktio saa arvon yksi, kun kuormitus on kasvanut tasolle, joka juuri aiheuttaa kerroksen pettämisen.
Kuitulujitetuille
kerroksille on vuosien mittaan kehitetty kymmeniä murtokriteereitä. Seuraavissa
kappaleissa esitellään niistä yleisimmät.
8.4.1 Riippumattomat murtokriteerit
Riippumattomia murtokriteereitä voidaan käytännössä konstruoida kaksi. Toisessa verrataan kerrokseen kohdistuvia jännityskomponentteja vastaaviin murtojännityksiin, toisessa taas venymäkomponentteja vastaaviin murtovenymiin. Murtokriteereitä kutsutaan maksimijännitys– ja maksimivenymäkriteereiksi.
Maksimijännityskriteerin mukainen murtofunktio on edellä kuvatun mukaisesti:

(8.97)
missä X on kerroksen murtojännitys akselin 1 suuntaisessa kuormituksessa, Y vastaavasti murtojännitys akselin 2 suuntaisessa kuormituksessa ja S murtojännitys 12-tason leikkauskuormituksessa. Murtojännitykselle X käytetään veto- tai puristuskuormitusta vastaavaa arvoa riippuen siitä, onko kerrokseen kohdistuva jännityskomponentti σ1 vetoa vai puristusta. Vastaavalla periaatteella valitaan Y:n arvo.
Maksimivenymäkriteerin mukainen murtofunktio on:

(8.98)
missä Xe on kerroksen murtovenymä akselin 1 suuntaisessa kuormituksessa, Ye vastaavasti murtovenymä akselin 2 suuntaisessa kuormituksessa ja Se murtoliukuma 12-tason leikkauskuormituksessa. Tässäkin tapauksessa murtovenymille Xe ja Ye käytetään veto- tai puristuskuormitusta vastaavaa murtovenymän arvoa riippuen siitä, ovatko todelliset venymät e1 ja e2 positiivisia vai negatiivisia.
8.4.2 Täysin interaktiiviset kriteerit
Täysin interaktiivisten kriteerien yleisenä lähtökohtana on murtofunktio, joka sisältää jännityskomponenttien ensimmäisen ja toisen asteen termit:

(8.99)
Jännityskomponenttien kertoimet Fij ja Fi määritetään niin, että murtofunktiot saavat peruskuormitustapauksissa arvon 1, kun kuormituksena on referenssilujuusarvo.
Interaktiivisista kriteereistä yleisin on Tsai-Hill-kriteeri. Se on saanut nimensä kahdesta kehittäjästään: kriteerin pohjana on Hillin anisotrooppisille materiaaleille kehittämä myötökriteeri, josta Tsai modifioi kuitulujitetun kerroksen murtokriteerin. Tsai-Hill-kriteeri on muodostettu lausekkeesta (8.99) ottamalla huomioon vain jännitysten toisen asteen termit (F1 = F2 = F6 = 0). Tsai-Hill murtofunktio on

(8.100)
missä X ja Y ovat maksimijännityskriteerin tapaan kerroksen veto- tai puristuslujuudet (suunnissa 1 ja 2) riippuen siitä, ovatko vaikuttavat jännitykset vetoa vai puristusta.
Tsai-Wu-kriteerin murtofunktio muodostetaan ottamalla mukaan kaikki lausekkeen (8.99) termit. Edellyttämällä taas, että murtofunktio saa peruskuormitustapauksissa murtojännityksellä arvon 1 saadaan murtofunktioksi:

(8.101)
missä X:n ja Y:n alaindeksit t ja c viittaavat veto- ja puristuslujuuksiin.
Kaavan (8.101) mukaisesti Tsai-Wu murtofunktioon jää kerrointermi F12, jonka arvoa ei pystytä ratkaisemaan peruskuormitustapauksia tarkastelemalla. Arvo voidaan määrittää mittaamalla kerroksen lujuus, kun siihen kohdistetaan samanaikaisesti pääakselien 1 ja 2 suuntaiset kuormat. Viimeisen termin merkitys on kuitenkin melko vähäinen. Usein Tsai-Wu-kriteeriä sovelletaan käyttämällä F12:lle tyypillistä arvoa – 0,5(F11 F12)½.
Hoffmanin kriteeri on kolmas yleisesti käytetty täysin interaktiivinen kriteeri. Se on Tsai-Wu-kriteerin kaltainen lukuun ottamatta termiä F12, joka Hoffmanin kriteerissä saa arvon – ½ F11. Hoffmanin kriteerin mukainen murtofunktio on näin:

(8.102)
8.4.3 Osittain interaktiiviset kriteerit
Osittain interaktiivisten kriteerien taustalla on ajatusmalli, jonka mukaan kaikki kolme tasojännityskomponenttia eivät ole vuorovaikutteisia. Kriteereitä on kehitetty lähinnä yhdensuuntaiskerroksille. Perusoletuksena on yleensä se, että pettäminen pääsuunnassa 1 riippuu vain suunnan 1 kuormituksesta, koska kuorman kantavat pääosin lujittavat kuidut. Pääsuunnan 2 kuormitus ja tason 12 leikkauskuormitus taas ovat vuorovaikutteisia, koska molemmat rasittavat voimakkaasti matriisia ja matriisi/kuitu-sidoksia.
Osittain interaktiivisten kriteerien murtofunktio koostuu tavallisesti kahdesta osasta. Eräänlainen kriteerien perusmalli on Puckin yksinkertainen kriteeri, jonka murtofunktio on:

(8.103)
Lausekkeen mukaisesti kriteeri arvioi suunnan 1 pettämiskuormaa vastaavasti kuin maksimijännityskriteeri olettaen kahden muun jännityskomponentin vuorovaikutuksen Tsai-Hill-kriteerin kaltaiseksi.
Puckin modifioidussa kriteerissä s2:n ja t12:n vuorovaikutusyhtälö on korvattu Hoffmanin kriteeriä vastaavalla lausekkeella:

(8.104)
Niin ikään osittain interaktiivinen Hashinin kriteeri olettaa, että myös s1 ja t12 ovat vuorovaikutteisia, kun kuormitus suunnassa 1 eli kuitusuunnassa on vetoa. Kun 1-suunnan kuormitus on puristusta, 1-suunnan pettämiseen oletetaan vaikuttavan vain tässä suunnassa vaikuttavan jännityksen:

(8.105)
Hashinin kriteeriä käytetään myös hieman edellisestä poikkeavassa muodossa: eräissä lähteissä kaavan (8.105) viimeisessä lausekkeessa esiintyvät termit 2S on korvattu termeillä 2Q, missä Q on kerroksen leikkauslujuus tasossa 23.
8.4.4 Kuormituksen kriittisyys
Murtofunktion arvo kuvaa sinällään jo hyvin kuormitustilanteen kriittisyyttä. Osa murtofunktioista on kuitenkin epälineaarisia, jolloin murtofunktion arvo ei suoraan ilmaise kuormitustason ja murtokuormitustason suhdetta. Murtofunktioiden arvon ohella kuormituksen kriittisyyttä kuvataankin varmuusmarginaalilla (margin of safety, MoS), joka määritellään lausekkeella:

(8.106)
missä {F}a on laminaattiin kohdistettu kuorma (a = applied) ja {F}f pettämiskuorma, kun kuormitusta kasvatetaan jännitys-/venymäkomponenttien keskinäiset suhteet säilyttäen. Kaavan (8.106) mukaisesti positiivinen varmuusmarginaali osoittaa, että kerros kestää siihen kohdistetun kuorman. Varmuusmarginaali esitetään usein myös prosenttilukuna:

(8.107)
Varmuusmarginaalin ohella kuormituksen kriittisyyttä kuvataan laminaatin pettämiskuorman ja laminaattiin kohdistetun kuorman suhteella:

(8.108)
Suhteen symboli on peräisin sen englanninkielisestä nimityksestä (Reserve Factor). Suomen kielessä suhteelle ei ole vakiintunutta nimitystä. Tässä kirjassa kerrointa kutsutaan lujuusreserviksi.
Lausekkeiden (8.106) ja (8.108) mukaisesti varmuusmarginaalin ja lujuusreservin välillä on yhteys:

(8.109)
Varmuusmarginaalin ja lujuusreservin arvot on aina laskettavissa murtofunktion arvosta. Kun murtofunktio ei sisällä jännitysten toisen asteen termejä, lujuusreservi on yksinkertaisesti murtofunktion käänteisluku:

(8.110)
Kun murtofunktioon sisältyy jännitysten toisen asteen termejä, lujuusreservin arvo saadaan toisen asteen yhtälöstä, joka muodostetaan kertomalla murtofunktiossa jännitykset lujuusreservillä ja asettamalla murtofunktion arvoksi 1. Esimerkiksi Hoffmanin kriteeriä käytettäessä lujuusreservin määrittää yhtälö:

(8.111)
8.4.5 Kerroksen pettämistapa
Riippumattomat murtokriteerit antavat murtofunktion arvon ohella ennusteen kerroksen pettämistavasta. Tämän määrittelee murtofunktion suurin jännitys/lujuus-suhde. Mahdolliset pettämistavat ovat tässä yksikertaisessa tarkastelussa veto-/ puristusmurtuma suunnassa 1, veto-/puristusmurtuma suunnassa 2 ja leikkausmurtuma tasossa 12. Interaktiivisia kriteerejä käytettäessä pettämistapaa arvioidaan tavallisesti maksimijännityskriteerillä, koska interaktiivisen kriteerin murtofunktio ei pettämistapaa suoraan ilmaise.
8.4.6 Murtokriteerien käyttö
Laminaatin kestävyyttä arvioidaan soveltamalla valittua murtokriteeriä kaikkiin laminaatin kerroksiin. Laminaatin murtofunktion arvo on luonnollisesti suurin sen kerroksille määritetyistä murtofunktioiden arvoista:

(8.112)
Murtokriteerejä käytettäessä on huolehdittava siitä, että kerroksen kuormitustila kuvataan oikein. Referenssiarvot eli murtofunktioon sijoitettavat kerroksen lujuudet tai murtovenymät peruskuormitustapauksia vastaten on myös valittava tarkoituksenmukaisesti.
Kerroksen kuormitustilan kuvaus
Kerroksen kuormitustilan kuvaus murtofunktiossa on suoraviivaista, kun laminaattiin kohdistuu vain mekaaninen kuorma. Kuormitustilan kuvaavat tällöin yksiselitteisesti laminaatin muodonmuutostilasta määritetyt kerroksen jännitykset ja venymät kerroskoordinaatistossa 12. Kun laminaattiin kohdistuvaan kuormaan sisältyy lämpötila- ja/tai kosteusmuutoksen aiheuttama kuormituskomponentti, kerroksen kuormitustilaa kuvaavat ekvivalentit venymät ja niistä lasketut jännitykset eli lausekkeen (8.95) mukaiset venymät ja jännitykset.
Mikäli tarkasteltavaan kuormaan sisältyy momentteja, pettämistarkastelu on syytä tehdä sekä kerroksen ylä- että alapinnan kuormituksilla, koska läheskään aina ei ole selvää, kumpi kuormituksista on kriittisempi.
Yhdensuuntaiskerroksista muodostettujen laminaattien analysointi
Kun yhdensuuntaiskerroksen kestävyys kuvataan peruskuormitustapauksia vastaavilla lujuusarvoilla, saadaan arvioitua kestääkö kerroksesta valmistettu laminaatti murtofunktiossa määritellyn kuorman ilman kerrosvaurioita. Samalla saadaan arvioitua, millä tavoin heikoin kerros pettää, kun kuormitusta kasvatetaan kuormitusvektorin määrittelemässä suunnassa. Edellisen kappaleen mukaisesti pettämistapa voi olla veto-/ puristusmurtuma suunnassa 1, veto-/puristusmurtuma suunnassa 2 tai leikkausmurtuma tasossa 12.
Laminaatin vaurioitumisen syynä on yleensä jossakin kerroksessa tapahtuva veto-/puristusmurtuma kuituja vastaan kohtisuorassa suunnassa 2 tai leikkausmurtuma tasossa 12. Kumpikin pettämistapa aiheuttaa kerrokseen matriisi- ja kuitu/matriisi-sidosvaurioita. Tavallisesti vaurio kuitenkin rajoittuu kerrokseen, joissa em. lujuuden ylitys tapahtuu. Vaurioitumista kutsutaankin usein ensimmäisen kerroksen pettämiseksi (First Ply Failure, FPF).
Laminaattiteorialla ja murtokriteereillä voidaan myös arvioida, kestääkö yhdensuuntaiskerroksista muodostettu laminaatti kuorman lopullisesti pettämättä. Tavallisesti arvio tehdään olettamalla, että laminaatti pystyy vastaanottamaan lisäkuormia kunnes jonkin kerroksen jännitys kuitusuunnassa saavuttaa kerrokselle tässä suunnassa määritetyn murtojännityksen arvon (tai kerroksen venymä kuitusuunnassa saavuttaa murtovenymän arvon). Yksinkertaisimmillaan analyysi tehdään olettamalla kaikki kerrokset vaurioituneiksi niin, että ne kantavat kuormaa poikittaissuunnassa ja leikkauksessa alentuneella teholla. Poikittaissuunnan murtovenymä ja liukuma määritellään niin suuriksi, että laminaatin pettämismekanismiksi saadaan kuitusuuntainen murtuma jossakin kerroksessa.
Esimerkkinä kerrosarvojen modifioinnista on kuvassa 8.17 kerrokselle poikittaisessa vedossa mitattu jännitysvenymäkuvaaja ja lujuusanalyysissä käytetty modifioitu kuvaaja, jossa murtovenymä on määritelty huomattavatsi mitattua suuremmaksi. Vaurioituneen kerroksen lujuus on oletettu samaksi kuin ehjän kerroksen lujuus. Tehty oletus vaurioituneen kerroksen käyttäytymisestä on varsin karkea. Käytännössä 2-suunnan jäykkyys vaikuttaa kuitenkin melko vähän laminaatin käyttäytymiseen, joten laminaatin pettämiskuormalle saatava arvio on ainakin suuntaa antava edellyttäen, että laminaatti pettää oletetulla tavalla.

Kuva 8.17 Yhdensuuntaiskerrokselle mitattu poikittaissuunnan jännitysvenymäkuvaaja ja kuvaajan approksimaatio vaurioituneelle kerrokselle
Edellä esitettyä vaurioituneen laminaatin lineaarista analyysiä käytetään hieman eri tavoin. Vaurioitumismalliin viitataan yleensä nimikkeillä viimeisen kerroksen pettäminen (Last Ply Failure, LPF) ja vaurioituneen laminaatin pettäminen (Degraded Laminate Failure, DLF).
Muut laminaatit
Luvun 6 mukaisesti kudos- ja mattokerrokset käyttäytyvät kuormituksessa eri tavoin kuin yhdensuuntaiskerrokset. Kun arvioitavana on varmuusmarginaali laminaatin vaurioitumisen suhteen, kudos- ja mattokerrosten lujuudet ja murtovenymät määritellään vauriorajaa vastaavasti (kuva 8.18). Kun arvioitavana on varmuus lopulliseen pettämiseen nähden, lineaarinen jännitysvenymäkuvaaja määritellään yleensä murtojännityksen ja –venymän avulla (kuva 8.18). On kuitenkin huomattava, että kuormituksen 0-piste ja kerrokselle mitatut veto- ja puristusmurtumapisteet eivät yleensä osu samalle suoralle. Käyttäjän harkittavaksi jääkin, miten yksinkertaistettu lineaarinen malli tällöin muodostetaan. Kuvan 8.18 esimerkissä lineaarisen jännitysvenymäkuvaajan murtopiste puristuspuolella on määritetty mitatun puristusmurtovenymän perusteella, jolloin puristuslujuus arvioituu mitattua lujuutta selvästi alhaisemmaksi.

Kuva 8.18 Mattokerrokselle mitattu jännitysvenymäkuvaaja vedossa/puristuksessa ja kuvaajan lineaarinen approksimaatio vaurioituneelle kerrokselle.
8.4.7 Murtokriteerien luotettavuus
Kehitettyjen murtokriteerien monilukuisuudesta voi päätellä, että kaikkiin tilanteisiin soveltuvaa, luotettavaa murtokriteeriä ei ole olemassa. Murtokriteereistä ja niiden käytettävyydestä käydäänkin jatkuvaa keskustelua. Yleensä interaktiiviset kriteerit antavat parhaiten koetuloksia vastaavia arvoja. Viime aikoina on eniten kehitetty kappaleessa 8.4.3 esitettyjä osittain interaktiivisia kriteerejä. Kaikkiaan on kuitenkin huomattava, että lineaarinen analyysi ja murtokriteerit antavat vain arvion laminaatin kestävyydestä. Arviot ovat käyttökelpoisia laminaattirakenteen suunnittelussa, mutta valitun rakenteen lujuudet on tarvittaessa varmistettava kokeellisesti.
Esimerkkinä murtokriteerien toimivuudesta on kuvassa 8.19 esitetty yhdensuuntaiskerroksesta valmistetulle kulmaladotulle, symmetriselle +q/-q-laminaatille mitattuja lujuuksia (pisteet) ja arvioituja lujuuksia (kuvaajat) eri q:n arvoilla vedossa ja puristuksessa. Esimerkkitapauksessa kerroksen kuitujen suuntainen lujuus on yhtä suuri vedossa ja puristuksessa.
Vasemman kuvan mukaisesti Tsai-Hill-kriteerillä arvioitu lujuus on kulman q jatkuva funktio kriteerin interaktiivisuudesta johtuen. Maksimivenymä- ja maksimijännityskriteerit pohjautuvat kolmeen erilliseen ehtoon, mistä syystä kriteerien mukaiset kuvaajat ovat epäjatkuvia. Pienillä q:n arvoilla laminaatti pettää kerrosten kuitujen suuntaisen lujuuden ylittyessä. Kulman kasvaessa pettämismoodi muuttuu kerrosten leikkausmurtumaksi (q ≈ 5°). Suurilla q:n arvoilla pettämismuoto on kerrosten poikittaisen lujuuden ylitys. Maksimivenymäkriteerin ennusteen mukaisesti laminaatti pettää tällä muodolla vetokuormituksessa kun q ≥ 45°. Maksimijännityskriteeri antaa kulmalle likimain saman arvon. Koska kerros kestää poikittaissuunnassa puristusta huomattavasti paremmin kuin vetoa, pettämismuoto muuttuu laminaatin puristuskuormituksessa kerroksen leikkausmurtumasta poikittaiseksi puristusmurtumaksi vasta selvästi suuremmalla q:n arvolla (q ≈ 70°).
Vertaamalla kriteerien ennusteita koetuloksiin todetaan, että kaikki kriteerit antavat hyvin koetuloksia vastaavia arvoja, kun yksi jännityskomponentti on hallitseva. Näinhän tietysti tulee ollakin, koska kriteerit on muodostettu siten, että ne peruskuormitustapauksissa antavat oikean tuloksen. Kun kerrokseen kohdistuu kaksi merkittävän suurta jännityskomponenttia, nähdään interaktiivisen Tsai-Hill-kriteerin ennusteiden vastaavan selvästi parhaiten koetuloksia.

Kuva 8.19 Kulmaladotuille +q/-q-laminaateille mitatut ja eri kriteereillä lujuudet veto- ja puristuskuormituksessa.
Toisena esimerkkinä kriteerien antamien ennusteiden eroista on kuvassa 8.20 arviot hiilikuitu/epoksi-yhdensuuntaiskerroksen varmuusmarginaalista pettämiseen nähden, kun kerrosta kuormitetaan aksiaalisesti jännityksellä σx = 125 MPa. Kerroksen suuntakulma q = 30°, joka samalla on kuitusuunnan ja kuormitussuunnan välinen kulma. Tässä tapauksessa kaikki kerroskoordinaatiston jännityskomponentit (σ1 , σ2 ja τ12) ovat melko suuria peruskuormitustapauksia vastaaviin lujuuksiin verrattuna, joten interaktiiviset kriteerit ennustavat varmuusmarginaalin selvästi pienemmäksi kuin riippumattomat maksimijännitys- ja maksimivenymäkriteerit. Hajonta interaktiivisten kriteerien ennusteissa on noin 10 %.

Kuva 8.20 Eri murtokriteerien antamat ennusteet hiilikuitu/epoksi-kerroksen varmuusmarginaalille, kuormitus σx = 125 MPa suunnassa 30° kuitusuuntaan nähden.